Одна из сторон параллелограмма на 4 см меньше другой, а его диагонали равны 14 см и 12 см. Найдите стороны параллелограмма

решение задания по геометрии
 

Привет! Я буду рад помочь тебе с этим математическим вопросом.

Давай начнем с рисунка параллелограмма, чтобы было проще понять задачу. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Дано, что диагонали параллелограмма равны 14 см и 12 см. Обозначим их как a и b соответственно.

Так как диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, можем использовать теорему Пифагора для каждого из этих треугольников.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (других двух сторон).

Для одного из треугольников с диагональю 14 см, обозначим одну из сторон параллелограмма как x. Тогда другая сторона будет равна (x + 4) см, так как одна сторона на 4 см меньше другой.

По теореме Пифагора для этого треугольника получим уравнение:

x^2 + (x + 4)^2 = 14^2

Распишем и решим это уравнение:

x^2 + (x^2 + 8x + 16) = 196
2x^2 + 8x + 16 - 196 = 0
2x^2 + 8x - 180 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратный корень или формулу квадратного уравнения. Воспользуемся формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 2, b = 8, c = -180

x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 2 * -180)) / (2 * 2)
x = (-8 ± √(64 + 1440)) / 4
x = (-8 ± √(1504)) / 4
x = (-8 ± √(16 * 94)) / 4
x = (-8 ± 4√(94)) / 4
x = -2 ± √(94)

Мы получили два решения для x: -2 + √(94) и -2 - √(94).

Так как сторона не может быть отрицательной, мы выбираем положительное решение: -2 + √(94).

Теперь, используя это значение x, мы можем найти другую сторону:

(x + 4) = (-2 + √(94) + 4) = 2 + √(94)

Таким образом, одна сторона параллелограмма равна -2 + √(94) см, а другая сторона равна 2 + √(94) см.

Надеюсь, что это объяснение помогло тебе понять, как найти стороны параллелограмма с помощью решения уравнения и использования теоремы Пифагора. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!