Одинаковые ли тени получатся от карандаша, направленного параллельно нити лампочки накаливания и перпендикулярно к ней

Начнем выполнять эту процедуру
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324
1 4 9 7 7 11 13 10 9 1 4 9 7 7 11 13 10 9
1 4 9 7 7 9 4 1 9 1 4 9 7 7 9 4 1 9
Цикл повторяется и состоит из 9 цифр: (1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1, 9)
а) 370 число - это первое число цикла после 41 прокрутки цикла, т.е. 370 число равно 1
ответ: 1
б) S(379) содержит 42 цикла и еще первое число
42*(1+4+9+7+7+9+4+1+9)+1=2143
ответ: 2143
в) cумма 371 чисел обязательно включает 41 цикл, т. е. 41*51=2091 и еще 2 каких-либо подряд идущих числа:
1 и 4 1+4=5 2091+5=2096
4 и 9 4+9=13 2091+13=2104
9 и 7 9+7=16 2091+16=2107
7 и 7 7+7=14 2091+14=2105
7 и 9 7+9=16 2091+16=2107
9 и 4 9+4=13 2091+13=2104
4 и 1 4+1=5 2091+5=2096
1 и 9 1+9=10 2091+10=2101
9 и 1 9+1=10 2091+10=2101
так как некоторые суммы повторяются, то выписываем эти числа без повторений и находим наибольшую
ответ: 2107

а) 541 число - это первое число цикла после 60 прокрутки цикла, т.е. 541 число равно 1
ответ: 1
б) S(550) содержит 61 цикл и еще первое число
61*(1+4+9+7+7+9+4+1+9)+1=3112
ответ: 3112
в) cумма 542 чисел обязательно включает 60 циклов, т. е. 60*51=3060 и еще 2 каких-либо подряд идущих числа:
1 и 4 1+4=5 3060+5=3065
4 и 9 4+9=13 3060+13=3073
9 и 7 9+7=16 3060+16=3076
7 и 7 7+7=14 3060+14=3074
7 и 9 7+9=16 3060+16=3076
9 и 4 9+4=13 3060+13=3073
4 и 1 4+1=5 3060+5=3065
1 и 9 1+9=10 3060+10=3070
9 и 1 9+1=10 3060+10=3070
так как некоторые суммы повторяются, то выписываем эти числа без повторений и находим наибольшую
ответ: 3076

а) 631 число - это первое число цикла после 70 прокруток цикла, т.е. 631 число равно 1
ответ: 1
б) S(640) содержит 71 цикл и еще первое число
71*(1+4+9+7+7+9+4+1+9)+1=3622
ответ: 3622
в) cумма 632 чисел обязательно включает 70 циклов, т. е. 70*51=3570 и еще 2 каких-либо подряд идущих числа:
1 и 4 1+4=5 3570+5=3575
4 и 9 4+9=13 3570+13=3583
9 и 7 9+7=16 3570+16=3586
7 и 7 7+7=14 3570+14=3584
7 и 9 7+9=16 3570+16=3586
9 и 4 9+4=13 3570+13=3583
4 и 1 4+1=5 3570+5=3575
1 и 9 1+9=10 3570+10=3580
9 и 1 9+1=10 3570+10=3580
так как некоторые суммы повторяются, то выписываем эти числа без повторений и находим наибольшую
ответ: 3586

а) 820 число - это первое число цикла после 91 прокрутки цикла, т.е. 820 число равно 1
ответ: 1
б) S(829) содержит 92 цикла и еще первое число
92*(1+4+9+7+7+9+4+1+9)+1=4693
ответ: 4693
в) cумма 821 числа обязательно включает 91 цикл, т. е. 91*51=4641 и еще 2 каких-либо подряд идущих числа:
1 и 4 1+4=5 4641+5=4646
4 и 9 4+9=13 4641+13=4654
9 и 7 9+7=16 4641+16=4657
7 и 7 7+7=14 4641+14=4655
7 и 9 7+9=16 4641+16=4657
9 и 4 9+4=13 4641+13=4654
4 и 1 4+1=5 4641+5=4646
1 и 9 1+9=10 4641+10=4651
9 и 1 9+1=10 4641+10=4651
так как некоторые суммы повторяются, то выписываем эти числа без повторений и находим наибольшую
ответ: 4757