Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько денег у каждого?

решение к задаче приложено к ответу

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Пусть первый человек имеет х динариев, а второй человек имеет у динариев.

Согласно условию первый человек говорит: "Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя." Это можно записать математически следующим образом: х + 7 = 5 * у.

Второй человек говорит: "Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя." Эту фразу можно записать как: у + 5 = 7 * х.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения х и у.

Давайте решим ее, используя метод подстановки.

Из первого уравнения выразим х через у: х = (5 * у - 7).

Подставим найденное значение х во второе уравнение: у + 5 = 7 * (5 * у - 7).

Распределим множители: у + 5 = 35 * у - 49.

Сгруппируем y: 35 * у - у = 49 + 5.

Объединим подобные члены: 34 * у = 54.

Разделим обе стороны на 34: у = 54 / 34.

Упростим дробь: у = 27 / 17.

Теперь, используя найденное значение у, найдем значение х.

Подставим значение у в выражение, которое мы получили из первого уравнения: х = (5 * (27 / 17) - 7).

Упростим: х = (135 / 17 - 7).

Общий знаменатель: х = (135 - 119) / 17.

Вычитаем числа: х = 16 / 17.

Таким образом, первый человек имеет 16 динариев, а второй человек имеет 27/17 динариев.