Несколько учащихся 9 «а» и 9 «б» классов организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с остальными по одной партии.

Пусть в турнире участвовало: из 9 «а» класса х человек, из 9 «б» класса (х + 3) человек, х — натуральное число, тогда всех участников было (2х + 3) человека и они набрали вместе (2х + 3)(2х + 2) = 4х^2 + 10x + 6 очков. Учащиеся 9 «а» класса набрали 26 очков, учащиеся 9 «б» класса
4х^2 + 10x – 20 очков. Так как они набрали очков поровну, то многочлен
4х^2 + 10x – 20 делится на х + 3,т. е. количество очков, набранных каждым учащимся 9 «б» класса, равно 4х-2-14/(х+3) и является натуральным числом. Это возможно лишь при х = 4 или х = 11.
Второй случай не удовлетворяет условиям задачи, так как только в играх друг с другом 11 учащихся 9 «а» класса наберут 110 очков, что больше 26. Следовательно, участников турнира было 2 ∙4 + 3 = 11.
Ответ. 11 участников.