Несколько последовательных натуральных чисел выписали в строку в некотором порядке (не обязательно в порядке возрастания) так, что сумма каждых трёх подряд идущих чисел делится нацело на первое число этой тройки. Какое максимальное количество чисел могло быть выписано, если последнее число строки нечётно?

Чтобы решить задачу, давайте сначала анализировать условие задачи.

Мы знаем, что последнее число строки нечетное. Для того чтобы сумма каждых трех подряд идущих чисел была делится нацело на первое число этой тройки, необходимо, чтобы первое число было общим делителем для всех троек чисел.

Теперь давайте попробуем найти некоторую систему чисел, которая подходит под это условие. Представим, что первое число строки равно 1. Если мы продолжим числа, добавляя по одному, сначала получим следующую последовательность: 1, 2, 3. В данном случае, для каждой тройки чисел сумма будет равна 6, и она будет делиться нацело на первое число (1).

Теперь рассмотрим последовательность, где первое число равно 1, а второе число равно 2. Если мы продолжим добавлять числа, получим следующую последовательность: 1, 2, 3, 5, 8, 13. В данном случае, сумма каждых трех чисел будет равна 6+13 = 19, и она будет делиться нацело на первое число (1).

Мы видим, что по мере добавления чисел, сумма трех подряд идущих чисел будет увеличиваться. Однако, чтобы максимизировать количество чисел, мы должны найти такую последовательность, где сумма каждых трех чисел будет наибольшей.

Чтобы получить максимальное количество чисел, мы должны выбрать такую последовательность, где каждое новое число будет суммой двух предыдущих чисел. Такая последовательность называется последовательностью Фибоначчи. Так, последовательность Фибоначчи с начальными числами 1 и 2 будет следующей: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Таким образом, максимальное количество чисел, которое может быть выписано в строку, равно количеству чисел в последовательности Фибоначчи, где последнее число нечетное.

Пошаговое решение:
1. Установите начальные числа последовательности Фибоначчи равными 1 и 2.
2. Пока последнее число нечетное, добавляйте новые числа, которые являются суммой двух предыдущих чисел в последовательности Фибоначчи.
3. Запишите количество чисел, которые удалось получить, и это будет ответом на задачу.

Например, если мы используем последовательность Фибоначчи с начальными числами 1 и 2, то максимальное количество чисел, которые можно выписать в строку, равно 7.