Найти все двузначные числа, куб суммы цифр которых равен квадрату самого числа.

Ответ: 27.
Решение: Решение сводится к решению уравнении (a+b^)3=(10a+b^)2 , где а и b цифры. Любой простой сомножитель числа (a+b) должен быть в чётной степени, т.к. куб суммы равен квадрату другого числа. Любой простой сомножитель числа (10a+b)  должен быть в степени кратной 3-м, т.к. квадрат числа равен кубу другого числа. Возможные варианты числа (10а+b) 27 и 64. Проверим эти числа (6+4) ^3≠(64) ^2. Проверка показывает, что число 27 удовлетворяет условию задачи.