Найти несмещенную оценку дисперсии с.в. х по данному распределению выборки xi 0 1 2 ni 4 3 4

Для того чтобы найти несмещенную оценку дисперсии, нам нужно воспользоваться формулой для выборочной дисперсии:

s^2 = (∑(xi - x̄)^2) / (n - 1)

Где:
s^2 - выборочная дисперсия
xi - значение из выборки
x̄ - выборочное среднее
n - количество элементов в выборке

Давайте посчитаем выборочное среднее:

x̄ = (0*4 + 1*3 + 2*4) / (4 + 3 + 4)
x̄ = (0 + 3 + 8) / 11
x̄ = 11 / 11
x̄ = 1

Теперь мы можем использовать формулу для выборочной дисперсии:

s^2 = ((0 - 1)^2 * 4 + (1 - 1)^2 * 3 + (2 - 1)^2 * 4) / (11 - 1)
s^2 = (1*4 + 0*3 + 1*4) / 10
s^2 = (4 + 0 + 4) / 10
s^2 = 8 / 10
s^2 = 0.8

Таким образом, несмещенная оценка дисперсии с.в. х по данной выборке равна 0.8.

Обоснование:
Мы используем формулу для выборочной дисперсии, которая делит на (n - 1) вместо n, чтобы получить несмещенную оценку дисперсии. Это делается для того, чтобы исправить смещение в оценке, которое может возникнуть из-за использования выборки вместо полной генеральной совокупности. Использование (n - 1) в знаменателе позволяет учесть степени свободы в выборке и получить более точную оценку дисперсии.