Найдите угол А треугольника АВС, если он равен одному из углов между биссектрисами, проведенными из вершин В и С.

Ответ: 60.
Пусть СЕ – биссектриса ∠ВСА; BF – биссектриса ∠ABC; D – точка их пересечения. Введем обозначения: ∠А = а, ∠ABC = 2в, ∠ВСА = 2у. Исходя из условия, требуется рассмотреть два случая:
1) Если ∠А = ∠BDC, то из △АВС а = 180 - (2в + 2у), а из △BDC а = 180 - (в + у). Значит, в + у = 0, то есть, этот случай невозможен.
2) Если ∠А = ∠BDЕ, то из △АВС а = 180 - 2 (в + у) и а = в + у, так как ∠BDЕ – внешний для △BDC. Следовательно, а = 180 - 2а, то есть, а = 60.