Найдите на­ту­раль­ное число, боль­шее 1340, но мень­шее 1640, ко­то­рое де­лит­ся на каж­дую свою цифру и все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и не равны нулю

Если ис­ко­мое число со­дер­жит цифру 5, то эта цифра долж­на стоять на 4-м месте. Это про­сто понять из того, что при­знак делимости на 5 - это 0, или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет сто­ять где-нибудь не на по­след­нем месте, то тогда, со­глас­но признаку де­ли­мо­сти 5, еще одна 5 будет сто­ять в конце числа, а это про­ти­во­ре­чит условию задачи.
Первая цифра - единица. Это оче­вид­но из того, что ис­ко­мое число боль­ше 1340 и мень­ше 1640.
На вто­ром месте могут сто­ять цифры 3,4,6.
Если на вто­ром месте стоит цифра 3, то сумма цифр числа долж­на делиться на 3. Сумма пер­вых двух цифр: 1+3=4. Тогда сумма всех 4 цифр, ко­то­рая делится на 3, может быть мак­си­мум 21. Рас­смот­рим варианты:
4+x+y=21 (x=8, y=9: 1389 - не подходит, так как не де­лит­ся на 8, 1398 - не де­лит­ся на 9)
4+x+y=18 (x+y=14: x=5,y=9 - 1395 - число де­лит­ся на 3, на 9 и на 5, x=6,y=8 - 1368 - число де­лит­ся на 3, на 6. на 8, x=7,y=7 - не подходит)
4+x+y=15 (x+y=11: x=2,y=9 - не подходит, x=3,y=8 - не подходит, x=4,y=7 - не подходит, x=5,y=6 - не подходит)
4+x+y=12 (x+y=8: x=7,y=1 - не подходит, x=2,y=6 - 1362- число де­лит­ся на каж­дую из своих цифр, x=3,y=5 - не подходит, x=4,y=4 - не подходит)
4+x+y=9 (x+y=5: x=4,y=1 - не подходит, x=3, y=2 - не подходит)
4+x+y=6 (x+y=2: x=1,y=1 - не подходит)
4+x+y=3 (x+y=1 - не возможно, в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не равняется.
Если на вто­ром месте цифра 4, то по­след­ние две цифры долж­ны делиться на 4. Среди таких чисел (без по­вто­ря­ю­щих­ся цифр): 28 (не подходит), 32 (не подходит), 36 (не подходит), 68 (не подходит), 72 (не подходит), 76 (не подходит), 82 (не подходит), 86 (не подходит), 98 (не подходит).
Если на вто­ром месте стоит цифра 6, то сумма цифр числа долж­на делиться на 3 и, кроме того, число долж­но оканчиваться на чет­ную цифру. Сумма пер­вых двух цифр 1+6=7. Тогда сумма всех 4 цифр, ко­то­рая делится на 3, может быть мак­си­мум 24. Рас­смот­рим варианты:
7+x+y=24 (x+y=17, x=8, y=9 не подходят, так как число долж­но быть мень­ше 1640)
7+x+y=21 (x+y=14: x=5,y=9 - не подходит, x=6,y=8 - не подходит, x=7,y=7 - не подходит)
7+x+y=18 (x+y=11: x=2,y=9 - не подходит, x=3,y=8 - не подходит, x=4,y=7 - не подходит, x=5,y=6 - не подходит)
7+x+y=15 (x+y=8: x=7,y=1 - не подходит, x=2,y=6 - не подходит, x=3,y=5 - не подходит, x=4,y=4 - не подходит)
7+x+y=12 (x+y=5: x=4,y=1 - не подходит, x=3, y=2 - число 1632 де­лит­ся на каж­дую из своих цифр)
7+x+y=9 (x+y=2: x=1,y=1 - не подходит)
Ответ: 1395, 1368, 1362, 1632