Найдите квадратный трёхчлен, значение которого при х = 1 равно 1, при х = 2 равно 3, при х = 3 равно 11.

решение к задаче приложено к ответу

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, нам нужно найти квадратный трёхчлен, значение которого при х = 1 равно 1, при х = 2 равно 3, при х = 3 равно 11.

Пусть наш квадратный трёхчлен имеет вид ax^2 + bx + c, где a, b и c - неизвестные коэффициенты, которые мы должны найти.

С учетом этих условий, мы можем записать систему уравнений:

a(1)^2 + b(1) + c = 1 (уравнение 1)
a(2)^2 + b(2) + c = 3 (уравнение 2)
a(3)^2 + b(3) + c = 11 (уравнение 3)

Теперь давайте решим эту систему уравнений для определения коэффициентов a, b и c.

Решение системы уравнений:
Первое уравнение: a + b + c = 1
Второе уравнение: 4a + 2b + c = 3
Третье уравнение: 9a + 3b + c = 11

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом приведения к треугольному виду, но в данном случае я воспользуюсь методом приведения к треугольному виду.

Для этого вычтем из второго уравнения первое уравнение, и вычтем из третьего уравнения первое уравнение, умноженное на 4 и 9 соответственно:

(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 3 - 1
(9a + 3b + c) - (a + b + c) = 11 - 1

Теперь у нас есть новая система уравнений:

3a + b = 2 (уравнение 4)
8a + 2b = 10 (уравнение 5)

Мы можем решить эту новую систему уравнений методом подстановки или методом приведения к треугольному виду.

Нам будет проще решить эту систему методом подстановки. Из уравнения 4 выразим b и подставим его в уравнение 5:

b = 2 - 3a

8a + 2(2 - 3a) = 10

Раскроем скобки:

8a + 4 - 6a = 10

Соберём коэффициенты при a:

2a + 4 = 10

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

2a = 6

Разделим обе части уравнения на 2:

a = 3

Теперь мы найдем b, подставив значение a в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 4:

3(3) + b = 2

9 + b = 2

Вычтем 9 из обеих частей уравнения:

b = -7

Наконец, мы можем использовать полученные значения a и b для нахождения c. Для этого подставим значения a и b в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

3(1)^2 + (-7)(1) + c = 1

3 - 7 + c = 1

-4 + c = 1

Добавим 4 к обоим частям уравнения:

c = 5

Итак, мы найдем значения всех коэффициентов:
a = 3, b = -7, c = 5

Таким образом, квадратный трёхчлен, значение которого при х = 1 равно 1, при х = 2 равно 3, при х = 3 равно 11, задается уравнением:

3x^2 - 7x + 5