Найдите косинусы углов граней тетраэдра РАВС, если РА = РВ = PC = 13 и АВ = ВС = АС = 10. Найдите площадь поверхности тетраэдра.

Грань АВС — равносторонний треугольник, его углы равны 60°. Площадь грани ABC равна S = 1/2 АВ * ВС * sin 60° =  25 √3 . Остальные грани тетраэдра — равнобедренные треугольники с основанием 10 и боковыми сторонами 13. Косинус угла при основании равен 5/13, а косинус угла при вершине вычисляется по теореме косинусов: он равен 119/169. Высоты этих граней, проведенные к основанию, равны 12 и площадь каждой из этих граней равна 60. Следовательно, площадь поверхности тетраэдра равна 180 + 25√3.