Найдите координаты точки пересечения прямых 4х - 5у = 2 и 2х + 7y = 3.

решение задания по геометрии
 

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, нам нужно найти координаты точки пересечения этих двух прямых: 4x - 5y = 2 и 2x + 7y = 3.

Шаг 1: Приведение уравнений прямых к уравнению вида y = mx + b.

Уравнение 4x - 5y = 2 можно переписать в виде y = (4/5)x - 2/5.
Уравнение 2x + 7y = 3 можно переписать в виде y = (-2/7)x + 3/7.

Шаг 2: Поскольку оба уравнения теперь находятся в форме y = mx + b, мы можем сравнить коэффициенты при x и свободные члены для определения координат точки пересечения.

Итак, у нас имеем систему уравнений:
y = (4/5)x - 2/5,
y = (-2/7)x + 3/7.

Шаг 3: Теперь проведем сравнение. У нас есть два уравнения, в которых переменная y выражена через x. Мы знаем, что значения y должны быть одинаковыми в обоих уравнениях на точке пересечения, поэтому можно записать:

(4/5)x - 2/5 = (-2/7)x + 3/7.

Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно x.

Перенесем все, кроме x, в одну часть уравнения:
(4/5)x + (2/7)x = 3/7 + 2/5.

Сложим дроби и приведем к общему знаменателю:
(28/35)x + (10/35)x = (15/35) + (14/35).

Сократим значения и условимся, что x = k:
(8/35)x = 29/35.

Шаг 5: Теперь решим полученное уравнение относительно x.
Умножим обе части уравнения на 35/8:
x = (29/35) * (35/8) = 29/8.

Шаг 6: Найдем значение y в уравнении y = (4/5)x - 2/5, используя найденное значение x.
y = (4/5)*(29/8) - 2/5 = 116/40 - 16/40 = 100/40 = 5/2.

Ответ: координаты точки пересечения прямых 4x - 5y = 2 и 2x + 7y = 3 равны (29/8, 5/2).