На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 - только

решение к заданию по математике
 

избыточные" помехи. Устройство обрабатывает входной сигнал и отделяет полезный сигнал от помехи. Вероятности правильного обнаружения полезного сигнала и ложной тревоги определены как P(D) = 0,9 и P(F) = 0,1 соответственно.

Теперь давай разберемся с терминами, чтобы было понятнее:
- Полезный сигнал - это искомый сигнал, который мы хотим обнаружить.
- Помеха - это нежелательный сигнал, который мешает обнаружить полезный сигнал.
- Входной сигнал - это то, что поступает на радиолокационное устройство.
- Правильное обнаружение (D) - когда устройство правильно распознает полезный сигнал и дает сигнал о его обнаружении.
- Ложная тревога (F) - когда устройство неправильно срабатывает и дает сигнал об обнаружении полезного сигнала, когда его на самом деле нет.

Теперь перейдем к обработке сигнала.

Если на вход радиолокационного устройства поступает смесь полезного сигнала с помехой, с вероятностью 0,8, и только избыточные помехи, с вероятностью 0,2, то мы можем представить это следующей вероятностной моделью:
P(смесь полезного сигнала с помехой) = 0,8
P(только избыточные помехи) = 0,2

Теперь посмотрим на вероятности правильного обнаружения полезного сигнала и ложной тревоги. Вероятность правильного обнаружения полезного сигнала равна 0,9 (P(D) = 0,9), а вероятность ложной тревоги равна 0,1 (P(F) = 0,1).

Теперь можем рассчитать вероятности правильного обнаружения полезного сигнала и его ложной тревоги при наличии смеси полезного сигнала с помехой.

1. Вероятность правильного обнаружения полезного сигнала при наличии смеси полезного сигнала с помехой можно определить, используя формулу условной вероятности:
P(правильное обнаружение | смесь полезного сигнала с помехой) = P(правильное обнаружение и смесь полезного сигнала с помехой) / P(смесь полезного сигнала с помехой)

Так как сигнал обнаруживается правильно только в случае смеси полезного сигнала с помехой, вероятность обнаружения и смещения полезного сигнала с помехой есть вероятность смеси полезного сигнала с помехой (0,8).

Теперь мы можем рассчитать:
P(правильное обнаружение и смесь полезного сигнала с помехой) = P(смесь полезного сигнала с помехой) * P(правильное обнаружение | смесь полезного сигнала с помехой) = 0,8 * 0,9 = 0,72.

Следовательно, вероятность правильного обнаружения полезного сигнала при наличии смеси полезного сигнала с помехой равна 0,72 (P(правильное обнаружение | смесь полезного сигнала с помехой) = 0,72).

2. Подобным образом, мы можем рассчитать вероятность ложной тревоги при наличии смеси полезного сигнала с помехой:
P(ложная тревога | смесь полезного сигнала с помехой) = P(ложная тревога и смесь полезного сигнала с помехой) / P(смесь полезного сигнала с помехой)
Так как ложная тревога может возникнуть только при смешивании полезного сигнала с помехой, вероятность ложной тревоги и смешивания полезного сигнала с помехой равна вероятности смешивания полезного сигнала с помехой (0,8).
P(ложная тревога и смесь полезного сигнала с помехой) = P(смесь полезного сигнала с помехой) * P(ложная тревога | смесь полезного сигнала с помехой) = 0,8 * 0,1 = 0,08.
Следовательно, вероятность ложной тревоги при наличии смеси полезного сигнала с помехой равна 0,08 (P(ложная тревога | смесь полезного сигнала с помехой) = 0,08).

Таким образом, в рассматриваемой модели радиолокационного устройства, вероятность правильного обнаружения полезного сигнала при наличии смеси полезного сигнала с помехой равна 0,72 (P(правильное обнаружение | смесь полезного сигнала с помехой) = 0,72), а вероятность ложной тревоги при наличии смеси полезного сигнала с помехой равна 0,08 (P(ложная тревога | смесь полезного сигнала с помехой) = 0,08).