На стороне ВС треугольника ABC постройте точку, равноудаленную от вершин А и С

Решение. Построим середину отрезка АС (точка D на рисунке 108) и прямую, проходящую через точку D и перпендикулярную к прямой АС (как это сделать, описано в п. 23 учебника). Точка М пересечения построенной прямой и прямой ВС является искомой точкой, так как МА = МС (см. задачу 160).

Для решения этой задачи мы можем использовать метод построения перпендикуляра к отрезку через точку.

Шаг 1: Нам необходимо найти середину отрезка АС. Чтобы это сделать, мы проводим прямую, проходящую через А и С, и находим точку пересечения этой прямой с отрезком АС. Обозначим эту точку как М - середину отрезка АС.

Шаг 2: Теперь наша задача - построить перпендикуляр к отрезку АС через точку М. Чтобы это сделать, возьмем циркуль и установим его точку (несколько большего радиуса, чем расстояние от М до А или С) в точку М. Затем, делая окружность с радиусом, превышающим расстояние от М до А или С, проведем дугу, пересекающую отрезок АС в двух точках. Обозначим эти точки как Р и Q (они лежат на отрезке АС).

Шаг 3: Теперь возьмем циркуль с тем же радиусом и установим его в точку Р (или Q). Рисуем дугу на одной стороне отрезка РQ, которая пересекает отрезок АС. Обозначим точку пересечения этой дуги с отрезком АС как В.

Таким образом, мы построили точку B, которая равноудалена от вершин А и С.