На рисунке 189 ∠ACB = 90°, ∠AMC= 90 , ∠MAC = 30°. Найдите угол ВАС, если АВ = 40 см, МС = 10 см.

решение задания по геометрии
 

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе!

Первым шагом нам нужно построить рисунок, чтобы мы могли четче представить себе ситуацию. Давайте нарисуем треугольник ABC, где AC и BC - это две стороны, а AB - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Мы также знаем, что угол ACB равен 90 градусов. Пусть M будет серединой стороны AB, а MC - это высота, опущенная из вершины C.

C
/ \
/ \
/ \
A-------B
M

Далее, у нас есть информация, что угол AMC также равен 90 градусов, и угол MAC равен 30 градусов.

Теперь, чтобы найти угол ВАС, нам понадобится использовать соотношение тангенса. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

Итак, чтобы найти угол ВАС, нам нужно найти отношение MC к BC. Мы знаем, что МС = 10 см, а BC - это гипотенуза треугольника ABC.

Теперь нам нужно найти BC. Мы не знаем его длину, но мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы. Так как AC и BC - это две стороны прямоугольного треугольника, мы можем записать:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Так как мы знаем, что AC = 40 см и AB = BC = MC + CM = 10 см + 40 см + 10 см = 60 см, мы можем заменить значения и решить уравнение:

40^2 + BC^2 = 60^2
1600 + BC^2 = 3600
BC^2 = 2000
BC = √2000
BC ≈ 44.7 см

Теперь у нас в наличии все данные, чтобы использовать соотношение тангенса для нахождения угла ВАС. Мы знаем, что тангенс угла ВАС будет равен отношению MC к BC:

тангенс угла ВАС = MC / BC

тангенс ВАС = 10 см / 44.7 см

теперь мы можем воспользоваться калькулятором, чтобы найти значение тангенса угла ВАС:

тангенс ВАС ≈ 0.223

Теперь, чтобы найти угол ВАС, нам нужно найти обратное значение тангенса. Мы можем использовать функцию арктангенса на калькуляторе, чтобы найти это значенеи:

угол ВАС ≈ арктангенс 0.223

теперь мы можем воспользоваться калькулятором, чтобы найти значение этого угла:

угол ВАС ≈ 12.67 градусов

Таким образом, угол ВАС составляет примерно 12.67 градусов.