На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямых а, b и с параллельны

Решение. 1°. Рассмотрим прямые а и Ъ. Z1 и Z2 — односторонние углы при пересечении прямых а и b секущей d и Zl + Z2 = 42° + + 140° = 182°. Следовательно, прямые а и Ь не параллельны. В самом деле, если предположить, что а || 6, то по свойству односторонних углов (третья теорема п.29 учебника) Zl + Z2 = 180°, что противоречит условию задачи.
2°. Рассмотрим прямые а и с. Zl и Z3 — односторонние углы при пересечении прямых а и с секущей d и Zl + Z3 = 42° + 138° = 180°. Следовательно, по признаку параллельности двух прямых а \\ с.
3°. Рассмотрим прямые Ъ и с. Углы 2 и 3 — соответственные углы при пересечении прямых Ъ и с секущей d и Z2 ф Z3. Следовательно, прямые Ь и с не параллельны.
Ответ, а || с.