На отрезок АВ длины а наудачу брошено пять точек. Найти вероятность того, что две точки будут находиться от точки А на расстоянии

Решение:
Т. к. p = xa - вероятность того, что точка будет находиться на расстоянии меньшем чем x, следовательно, q = 1 – p=1- xa= a-xa. По формуле Бернулли имеем: Pnk= Cnkpkqn-k. P52= C52xa2a-xa3.

Для решения данной задачи, мы должны определить все возможные способы расположения двух точек на отрезке АВ так, чтобы они находились на определённом расстоянии от точки А.

Для начала, давайте определим все возможные расстояния, на которых две точки могут находиться от точки А. Пусть это расстояние будет равно d.

Теперь давайте разберёмся, сколько всего различных способов разместить две точки на отрезке АВ, чтобы они были на расстоянии d от точки А.

Для этого, представим, что линия АВ - это ось координат, и пусть точка А будет иметь координату (0,0). Таким образом, отрезок АВ будет представлен на координатной плоскости.

Пусть первая случайно выбранная точка будет иметь координаты (x1, 0). Тогда координаты второй точки будут либо (x1+d, 0), если она находится справа от первой точки, либо (x1-d, 0), если она находится слева от первой точки.

Таким образом, у нас есть два случая:
1) Вторая точка находится справа от первой точки: вероятность этого равна d/а, так как у нас есть d возможных значений для второй координаты, и они могут быть равны от x1 до x1+d.
2) Вторая точка находится слева от первой точки: вероятность этого также равна d/а, так как у нас есть d возможных значений для второй координаты, и они могут быть равны от x1-d до x1.

Таким образом, общая вероятность того, что две точки будут находиться на расстоянии d от точки А будет равна:

P = (d/а) + (d/а) = 2d/а

Таким образом, вероятность того, что две точки будут находиться на расстоянии d от точки А, равна 2d/а.