На листе бумаги изображено 10 точек. Два игрока по очереди закрашивают точки: первый в синий цвет, а второй в красный цвет. Когда все точки

Ответ. Побеждает первый игрок.
Решение. Первым ходом закрасим центральную точку. В течение следующих трех ходов мы перекрашиваем точки, соседние с центральной. Пятым ходом перекрашиваем любую свободную точку. В итоге синими будет не менее 3 точек, соседних с центральной.
Так как среди точек соседних с центральной, не более 3 красных, то среди 6 центральных треугольников не более 2 окрасятся в красный цвет. Среди 3 угловых треугольников красными станут не более 2 треугольников (на каждый красный треугольник требуется 2 красные вершины, а у угловых треугольников нет общих вершин).
Таким образом, красных треугольников не более 4, а синих не менее 5. Побеждает первый игрок.