На какую максимальную высоту поднялось бы тело, брошенное вертикально вверх на Марсе, если на Земле при той же скорости бросания оно поднялось на высоту

Значит уравнение
х²-3х+1=х+1-k²
не имеет решений.
Квадратное уравнение не имеет решений если его дискриминант отрицательный.
Перепишем уравнение в виде:
х²-4х+k²=0
D=(-4)²-4k²
16-4k²<0
(4-2k)(4+2k)<0
Решаем неравенство методом интервалов:
     -                +              -
(-2)(2)
Решением неравенства являются k∈(-∞;-2)U(2:+∞)
Отрицательные k ∈(-∞;-2)