На диагоналях BD и АС ромба ABCD, в котором АВ = 10 и АС = 16, отмечены точки М и N. Найдите АВ * СА; ВА * BD; DM • NC.

решение задания по геометрии
 

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства ромба.

1. Найдем длину диагоналей:

Известно, что диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника.
Так как в треугольнике АВС АС = 16, то СМ = 16 / 2 = 8. Также, так как треугольники прямоугольные и равнобедренные, то АМ = СМ = 8.
Таким же образом, в треугольнике АВD АВ = 10, и ВN = 10 / 2 = 5. Также, АD = ВD = 5.

2. Найдем площадь ромба ABCD:

Площадь ромба можно найти, умножив половину произведения его диагоналей.
Поэтому площадь ромба S = (СМ * АD) / 2 = (8 * 5) / 2 = 40 / 2 = 20.

3. Чтобы найти ответ на первую часть вопроса, нам нужно вычислить произведение длин сторон:

AB * AC = 10 * 16 = 160.

4. Чтобы найти ответ на вторую часть вопроса, нам нужно вычислить произведение длин диагоналей:

VA * BD = 5 * 10 = 50.

5. Чтобы найти ответ на третью часть вопроса, нам нужно найти произведение отрезков диагоналей:

DM • NC = (СM - DN) * (DM + DN).

Узнаем длину отрезка DN:
Так как AM = CM и АС = 16, то DN = AC - AN = 16 - 8 = 8.

Теперь посчитаем результат:
DM • NC = (8 - 8) * (8 + 8) = 0 * 16 = 0.

Итак, ответы на вопросы:
АВ * СА = 160.
ВА * BD = 50.
DM • NC = 0.