Мотоциклист проехал 160 км со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние может проехать за то же время велосипедист, если его скорость составляет 1/4 скорости мотоциклиста?

Ответы

austry1337 03.06.2020 16:28

1)более кондовый метод такой, если обозначить (все раскладывается по формулам косинуса двойного тройного угла)
$2x=a\\
cos^2a+cos^22a+cos^23a=1.5
$ тогда наше уравнение запишется как
$cos^2a+cos^22a+cos^23a=1.5\\
16cos^6a-20cos^4a+6cos^2a+1=1.5\\
16cos^6a-20cos^4a+6cos^2a-0.5=0\\
32cos^6a-40cos^4a+12cos^2a-1=0\\
$
теперь сделаем еще одну замену $cos^2a=y\\
16y^3-20y^2+6y-0.5=0\\
(4y-1)(8y^2-8y+1)*0.5=0\\
y=\frac{1}{4}\\
8y^2-8y+1=0\\
D=64-4*8*1=(4\sqrt{2})^2\\
 y= -\frac{\sqrt{2}-2}{2}\\
 y=\frac{\sqrt{2}+2}{2}\\\\
cosa=+-\frac{1}{2}\\
cosa=+-\sqrt{-\frac{\sqrt{2}-2}{2}}\\
cosa=+-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+2}{2}}\\
$

$cos2x=+-\frac{1}{2}\\ cos2x=+-\sqrt{-\frac{\sqrt{2}-2}{2}}\\ cos2x=+-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+2}{2}}$ получаем 6 корней
$x=-+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi*k}{2}\\
x=-+\frac{3\pi}{16}+\frac{\pi*k}{2}\\
x=-+\frac{\pi}{16}+\frac{\pi*k}{2}$

2) опять используя формулы углов получаем
$cos^2x+cos^22x+cos^23x+cos^24x=2\\
64cos^8x-112cos^6x+60cos^4x-10cos^2x+2=2\\
cos^2x=t\\
64t^4-112t^3+60t^2-10t=0\\
t(64t^3-112t^2+60t-10)=0\\
t=0\\
64t^3-112t^2+60t-10=0\\
2(2t-1)(16t^2-20t+5)=0\\
t=\frac{1}{2}\\
16t^2-20t+5=0\\
D=400-4*16*5=\sqrt{80}^2\\
t=\frac{\sqrt{5}+5}{8}\\
t=-\frac{\sqrt{5}-5}{8}\\
cosx=+-\frac{\sqrt{2}}{2}\\
cosx=+-\sqrt{\frac{\sqrt{5}+5}{8}}\\
cosx=+-\sqrt{-\frac{\sqrt{5}-5}{8}}\\
x=-+\frac{\pi}{4}+\pi*k\\
x=\frac{\pi}{2}+\pi*k$