Монета бросается три раза. Событие A состоит в том, что ровно два раза выпал герб. Чему равна его вероятность ?

Определим пространство элементарных событий так, чтобы A в нем было описано подмножеством. Сохраним за этим подмножеством обозначение A. Итак, пусть
п = {(ггг), (ггц), (гцг), (цгг), (ццг), (цгц), (гцц), (ццц)}; А = {(ггц), (цгг), (гцг)}.
Элементами Q являются, по определению, упорядоченные тройки символов г(герб), ц(цифра). Первый символ показывает, каков исход первого бросания монеты, второй — второго, третий — третьего. Если предположить, что восемь элементарных событий, составляющих Q, равновоз-можны, то вероятность A, вычисленная по классической схеме, равна 3/8.
Даже в таком простом примере не ясно, почему Q выбрано именно так, а не иначе. Можно предложить другой вариант. Пусть Q содержит только четыpе элементарных события: число гербов из трех равно 0, 1, 2 или 3. Если предположить, что все четыре элементарных события равновозможны, то вероятность A будет равна 1/4. Таким образом, для разных моделей получаем разные оценки вероятности. Какая модель лучше описывает эксперимент? В общем случае это довольно сложный вопрос, ответить на который помогает статистика (то есть обработка реальных экспериментальных данных). Если модель достоверно отражает закономерности реального эксперимента (адекватна ему), то относительные частоты, с которыми наблюдаются результаты этого эксперимента, при большом числе повторений эксперимента должны быть «близки» к вероятностям, рассчитанным с помощью модели. Под относительной частотой появления события A в статистике понимается число k/n, где п — число проведенных экспериментов, а k — число экспериментов из n, в которых произошло событие А. Понятию «близости» вероятности и относительной частоты можно дать строгое определение [2,11]. Здесь достаточно интуитивного понимания: числа приближенно равны.
В рассмотренном примере можно предложить логическое «тестирование» двух моделей. В качестве теста предлагается сравнить вероятности событий X и Y:
X — «все три монеты упали одинаковой стороной вверх»;
Y — «не все три монеты упали одинаковой стороной вверх». С точки зрения «физики эксперимента» интуитивно ясно (и можно подтвердить на опытах), что событие X менее вероятно, чем Y. Первая модель адекватно отражает эту закономерность, тогда как во второй вероятности X и Y равны.
Заключая разбор первого примера, отметим, что в теории вероятностей разработаны приемы построения различных «стандартных» моделей, адекватных определенным классам практических задач. С некоторыми из этих моделей мы познакомимся в следующих разделах.