Могло ли так случиться, что, пройдя 100 км на север, затем 100 км на запад и 100 км на юг, путешественник оказался на месте своего старта?

Конечно, давайте разберем этот вопрос пошагово.

Представим, что путешественник находится в некоторой стартовой точке. По условию, он сначала движется на 100 км на север. Обозначим это движение как Север (С) и укажем 100 км на схеме.

N
|
100 km
|
W---------|---------E
|
|
100 km С--------|-------- Ю 100 km
|
|

Затем путешественник движется 100 км на запад. Обозначим это движение как Запад (З) и укажем 100 км на схеме.

N
|
100 km
|
W---100 km---|---------E
|
|
100 km С--------|-------- Ю 100 km
|
|

Наконец, он движется 100 км на юг. Обозначим это движение как Юг (Ю) и укажем 100 км на схеме.

N
|
100 km
|
W---100 km---|----Ю 100 km
|
|
100 km С--------|-------- Ю 100 km
|
|

Теперь давайте проанализируем получившуюся ситуацию. Путешественник начал свое путешествие с некоторой стартовой точки и переместился на 100 км на север. Затем он переместился на 100 км на запад. И, наконец, он переместился на 100 км на юг.

Таким образом, он оказался на исходной точке. Почему так произошло? Посмотрим на карту и посчитаем перемещения в разных направлениях.

Север (С) на 100 км занесло путешественника вверх от стартовой точки.

Запад (З) на 100 км занесло путешественника влево от стартовой точки.

Юг (Ю) на 100 км занесло путешественника вниз от стартовой точки.

Можем заметить, что перемещение на юг отменяет или компенсирует перемещение на север. То же самое происходит с перемещением на восток и запад.

Если мы двигаемся одинаковое расстояние на север и на юг, эти движения взаимно уничтожают друг друга. Аналогично, если мы двигаемся одинаковое расстояние на восток и запад, эти движения также взаимно уничтожаются.

Поэтому, в данном случае, перемещение на север и юг, а также на восток и запад, взаимно уничтожают друг друга, и путешественник оказывается на месте своего старта.

Итак, ответ на вопрос: да, в этой ситуации путешественник может оказаться на месте своего старта.