mn = 130°. Найдите угол между векторами – 1/2m и 5n.

решение задания по геометрии
 

Добрый день! Давайте решим ваш вопрос шаг за шагом.

У нас есть угол mn, равный 130°. Мы также имеем два вектора: - 1/2m и 5n. Нам нужно найти угол между этими векторами.

1. Для начала, нам нужно выразить векторы - 1/2m и 5n в виде координат. Для этого нужно умножить каждый вектор на его модуль (длину вектора) и умножить на cos угла между вектором и осью x.

Давайте начнем с вектора - 1/2m:
Длина вектора - 1/2m - это модуль - 1/2m, который мы обозначим как | - 1/2m |.
Теперь, чтобы найти координату х для вектора - 1/2m, нам нужно умножить | - 1/2m | на cos угла между - 1/2m и осью x. Для простоты обозначим этот угол как θ.

Таким образом, координата х для вектора - 1/2m равна:
x = | - 1/2m | * cos(θ)

Аналогичным образом, можно выразить координату у для вектора - 1/2m:
у = | - 1/2m | * sin(θ)

2. Теперь у нас есть координаты вектора - 1/2m. Повторим этот же процесс для вектора 5n.

Длина вектора 5n - это модуль 5n, который обозначим как |5n|.
Координата х для вектора 5n равна:
x = |5n| * cos(φ)

Координата у для вектора 5n равна:
у = |5n| * sin(φ)

Здесь θ обозначает угол между - 1/2m и осью x, а φ обозначает угол между 5n и осью x.

3. Наконец, мы можем использовать полученные координаты векторов - 1/2m и 5n для нахождения угла между ними. Для этого воспользуемся формулой для нахождения угла между двумя векторами:

Угол между векторами = arccos((х1 * х2 + у1 * у2) / (| - 1/2m | * |5n|))

Где х1 и у1 - это координаты вектора - 1/2m, а х2 и у2 - это координаты вектора 5n.

4. Подставим значения координат в эту формулу и рассчитаем угол между векторами.

В итоге, мы приходим к следующему ответу:

Угол между векторами - 1/2m и 5n = arccos(((- 1/2m * cos(θ)) * (5n * cos(φ)) + (- 1/2m * sin(θ)) * (5n * sin(φ))) / (| - 1/2m | * |5n|))

Здесь θ и φ - это значения углов между векторами - 1/2m и 5n соответственно.

Я надеюсь, что это решение будет понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.