Местный музей посещают студенты и пенсионеры. Спрос студентов на услуги описывается уравнением P= 60-q1/20, спрос пенсионеров P= 50-q2/20.

Решение.

Сначала найдем цену билетов, при которой доход от посещений студентов будет максимальным.
Если функцию спроса  для студентов P = 60-q1/20 мы знаем, то объем продаж билетов будет равен   
V = ( 60-q1/20 ) q1

Пояснение. Функция спроса показывает количество билетов, которые могут быть проданы при данной цене. Нас же в данном случае интересует сумма продаж. Для того, чтобы определить сумму, нам необходимо найденное количество умножить на цену товара. То есть Сумма = Количество х Цена. Поэтому функция, показывающая объем продаж, должна иметь вид f(x) = q(p) * p , где p - цена предложения.

Для того, чтобы определить максимально возможный объем продаж билетов для студентов в музей, необходимо найти экстремум функции   V = ( 60-q1/20 ) q1, по методике, о которой нам хорошо известно из курса средней школы. Для этого найдем дифференциал функции   
f(x) =  ( 60-х/20 ) х , или
f(x) = 60x - 0,05x2   

По таблице производных легко находим результат:   
f(x)' = 60 - 0,1x   

Экстремум исходной функции будет в точке, в которой f(x) = 60 - 0,1x будет равна нулю. Поэтому, решаем элементарное уравнение
60 - 0,1x = 0
х = 600   
Аналогичные вычисления по поиску максимального объема продаж для пенсионеров приведут нас нахождению цены на билеты  
х = 500
Откуда можно определить посещаемость музея.
При цене в 600 гривен музей посетят  
P = 60-q1/20
P = 60 - 600 / 20 = 30 студентов
При цене билета в 500 гривен музей посетят
P = 50-q2/20
P = 60 - 500 / 20 = 25 пенсионеров
Таким образом, максимальная выручка составит 30 * 600 + 25 * 500 = 30 500 гривен