Кути ABF i FBC суміжні, ∟ABF = 80°, промінь ВD належить куту ABF, ∟ABD = 30°. Знайдіть кут між бісектрисами кутів DBF i FBC

Відповідь:

Нехай за умовою ∟ABF i ∟FBC - суміжні.
∟ABF = 80°, ∟ABD = 30°.
BN - бісектриса ∟DBF, ВК - бісектриса ∟FBC. Знайдемо ∟NBK.
∟ABF + ∟FBC = 180° (як суміжні).
∟FBC = 180° - 80° = 100°.
∟FBK = ∟KBC = 1/2∟FBC = 100° : 2 = 50° (BК - бісектриса).
∟ABF = ∟ABD + ∟DBF, 80° = 30° + ∟DBF, ∟DBF = 80° - 30°, ∟DBF = 50°.
∟DBN = ∟NBF = 1/2∟DBF = 50° : 2 = 25° (BN - бісектриса).
∟NВК = ∟NBF + ∟FBK, ∟NBK = 25° + 50° = 75°.
Bідповідь: ∟NBK = 75°.