Крестьянин пришёл к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит:

1 способ
От обратного:
1) (1+1)*2=4 яблока должно быть у крестьянина перед третьим сторожем
2) (4+1)*2=10 яблок должно быть у крестьянина перед втором сторожем
3) (10+1)*2=22 яблока должен сорвать крестьянин

2 способ
Предположим, что крестьянину надо собрать х яблок. Тогда 1-ому стражнику необходимо отдать (х:2+1) яблока.
х-х:2-1=х:2-1 яблок останется крестьянину
Второму стражнику крестьянин отдаст половину и еще 1 от оставшихся яблок:
(х:2-1):2+1=х:4-1/2+1=х:4+1/2
После этого у крестьянина останется:
х:2-1-х:4-1/2=х:4-3/2
Далее он должен отдать третьему стражнику половину и еще 1 я блока от оставшегося количества:
(х:4-3/2):2+1=х:8+1/4
После у него останется 1 яблоко:
х:4-3/2-х:8-1/4=1
х:8=1+7/4
х:8=11/4
х=11/4*8
х=22 яблока должен собрать крестьянин, чтобы в итоге у него осталось 1 яблоко.

Ответ 22 яблока.

Первый способ решения – арифметический. Рассуждаем с конца задачи. У крестьянина осталось 1 яблоко, перед этим он отдал 1 яблоко, значит, у него было 1 + 1, но это была половина, тогда (1 + 1) x 2 – столько яблок у крестьянина было, когда он подошел к последнему сторожу. Второму сторожу крестьянин отдал 1 яблоко, значит, у него было (1 + 1) x 2 + 1 и еще половину ((1 + 1) x 2 + 1) x 2. Аналогичная ситуация произошла при встрече крестьянина с первым сторожем. Таким образом, он должен был взять в саду (((1 + 1) x 2+1) x 2+ 1) x 2 = 22 (ябл.)

Второй способ – алгебраический. Пусть х яблок крестьянин взял в саду, подойдя к первому сторожу, он отдал х : 2 – половину и еще одно, значит, х : 2 – 1. Второму сторожу он отдал половину (х : 2 – 1) : 2 и еще одно, значит, (х : 2 – 1) : 2–1. Третьему сторожу он отдал половину и еще одно, то есть ((х : 2 – 1) : 2 – 1) : 2 – 1. Зная, что у него осталось 1 яблоко, составим уравнение ((х : 2 – 1) : 2 – 1) : 2 – 1 = 1.
Третий способ – с помощью обратных операций, причем оформлять можно по-разному.
Оформить можно в виде столбца операций, тогда для того, чтобы решить уравнение, надо подниматься по таблице снизу вверх, производя обратные операции.
Оформить можно в виде линейного выражения, записать обратные операции и вычислить его значение.
Для учеников решение данной задачи с помощью таблицы или схемы с использованием обратных операций оказалось наиболее понятным.
ответ 22

1 + 1) • 2) + 1) • 2) + 1) • 2 = 22.