Космический зонд «Хаябуса», после высадки на астероид Рюго, решил объехать этот астероид по экватору за 1 час. Сможет ли он это сделать? Форму астероида принять шарообразной, массу астероида равной 4.5ּ 1011кг, диаметр – 1км.

ответ:     Зонд не сможет объехать астероид по экватору за один час.

Объяснение:  Дано:

Диаметр астероида D = 1000м

Радиус астероида R = D/2 = 500 м

Масса астероида  М = 4.5ּ 10^11 кг

Гравитационная постоянная  G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²

Время, за которое надо объехать астероид по экватору Т = 3600 с

Сможет ли зонд это сделать?

Длина экватора астероида S = πD = 3,14159 * 1000 = 3141,59 м.

При этом средняя скорость движения должна быть Uср =  S/T = 3141,59/3600 = 0,872 м/с

Вторая космическая скорость для астероида Рюго

U2 = √(2G*M/R)     Подставив в формулу числовые значения параметров, имеем:  U2 = √(2*6,674*10^-11*4.5ּ 10^11/500) ≈ 0,346 м/с.  

Вторая космическая скорость меньше скорости Uср. Следовательно, если зонд разгонится до скорости более  0,346 м/с. то улетит в межзвездное пространство.  Таким образом, зонд не сможет объехать астероид по экватору за один час.