Космический корабль опустился на астероид диаметром 1 км и средней плотностью 2,5 г/см3. Космонавты решили объехать

Нет, не смогут. Вездеход должен двигаться со скоростью не больше первой космической (v1 = √ G•M/R).
Время облета астероида по низкой орбите : Т = 2•π•R/v1
Масса астероида: M = ρ•V
Объем астероида: V = 4•π•R3/3
Учитывая это, получаем, что время облета астероида по очень низкой орбите составит: Т = √3•π/ρG.
Из этого уравнения видно, что время зависит только от плотности планеты.
Зная плотность астероида (ρ = 2,5 г/см3), получаем время облета по очень низкой орбите Т = 2,2 часа, что больше заявленного.