Контрольная работа «Исследование булевых функций»
Цель работы
Целью работы является получение практических навыков по исследованию булевых функций и закрепление теоретических знаний по разделу «Теория булевых функций».
Задание на выполнение работы
1. Составьте таблицы истинности формул.
2. Проверьте двумя будут ли эквивалентны следующие формулы:
а) составлением таблиц истинности;
б) приведением формул к СДНФ или СКНФ с эквивалентных преобразований.
3. С эквивалентных преобразований приведите формулу к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ. Постройте полином Жегалкина.
4. Каким классам Поста принадлежит эта функция?
Решить нужно это:
1. (xV⌐y)→(y+x),
((x↔⌐y)│⌐z)↓⌐(xy);
2. x(y→z),
xy→xz;
3. ⌐((xV⌐y)→(z↔⌐x));
4. f=(1100 1011 1111 1011);

всё

Объяснение:

Вариант 1:

1. (xVy)↔(y↓⌐x),

(x│⌐y)→(z+⌐(xy));

2. x→(y+z),

(x→y)+(x→z);

3. (xV⌐y)→(⌐z+⌐x);

4. f(0,1,0)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=0;

5. f=(1101 1101 0011 0011);

6. J={xVy, ⌐x+y}.

Вариант 2:

1. (x↔⌐y)V(y↓x),

((x→⌐y)│⌐z)+⌐(xy);

2. x│(y→z),

(x│y)→(x│z);

3. ⌐((xV⌐y)→(z+⌐x));

4. f(0,1,1)=f(1,0,0)=f(1,1,0)=0;

5. f=(1111 1100 1011 1011);

6. J={x→y, ⌐x⌐y}.

Вариант 3:

1. (xV⌐y)↔(y↓x),

((x│⌐y)→z)+⌐(xy);

2. x(y+z),

xy+xz;

3. (⌐xV⌐y)→ ⌐(z+x);

4. f(0,0,0)=f(0,0,1)=f(1,0,1)=f(1,1,1)=1;

5. f=(1110 0101 0011 0101);

6. J={x↔y, ⌐x│⌐y}.

Вариант 4:

1. (x↔⌐y)V(y↓x),

((x→⌐y)│⌐z)+⌐(xy);

2. x(y+z),

xy+xz;

3. (xV⌐y)→ ⌐(z↔⌐x);

4. f(0,0,1)=f(1,1,1)=f(1,1,0)=0;

5. f=(1101 0011 1101 0011);

6. J={x+y, ⌐xVy}.

Вариант 5:

1. (xV⌐y)→(y+x),

((x↔⌐y)│⌐z)↓⌐(xy);

2. x(y→z),

xy→xz;

3. ⌐((xV⌐y)→(z↔⌐x));

4. f(0,0,0)=f(1,1,1)=f(1,1,0)=0;

5. f=(1100 1011 1111 1011);

6. J={⌐x→y, x⌐y}.

Вариант 6:

1. (x+⌐y)↔(y│x),

((x↓y)↔⌐z)V⌐(xy);

2. x(y↔z),

xy↔xz;

3. ⌐((x│⌐y)+(z→⌐x));

4. f(0,0,1)=f(0,1,1)=f(1,1,0)=f(1,1,1)=1;

5. f=(0101 0101 1110 0011);

6. J={⌐x↔y, x│⌐y}.

Вариант 7:

1. (xV⌐y)↓(y→x),

((x│⌐y)↔⌐z)+⌐(xy);

2. x(y│z),

xy│xz;

3. ⌐((z→x)↔(y│x));

4. f(0,0,0)=f(1,0,1)=f(1,1,1)=0;

5. f=(0011 0011 1101 1101);

6. J={x+⌐y, ⌐xVy}.

Вариант 8:

1. (x+⌐y)→(y↓x),

((x│⌐y)V⌐z)↔⌐(xy);

2. xV(y→z),

(xVy)→(xVz);

3. (x│⌐y)+(⌐z→x);

4. f(1,0,1)=f(0,1,0)=f(1,1,1)=0;

5. f=(1011 1011 1100 1111);

6. J={x→⌐y, ⌐xy}.

Вариант 9:

1. ⌐x↔(y→(⌐y↓x)),

((⌐x│y)V⌐z)+⌐(xy);

2. xV(y│z),

(xVy)│(xVz);

3. (⌐z→x)↔(⌐x│y);

4. f(1,0,0)=f(1,1,0)=f(0,1,1)=f(0,1,0)=1;

5. f=(0101 0011 0101 1110);

6. J={x↔⌐y, ⌐x│y}.

Вариант 10:

1. x↓(⌐y→(y↓x)),

x+(⌐yV⌐z↔⌐(xy));

2. xV(y↔z),

(xVy)↔(xVz);

3. (z→x)+(x│⌐y);

4. f(0,1,1)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=0;

5. f=(0011 1101 0011 1100);

6. J={⌐x+⌐y, xV⌐y}.

Вариант 11:

1. x↔(⌐y→(y+x)),

x│(⌐yV⌐z↓⌐(xy));

2. x+(y↔z),

(x+y)↔(x+z);

3. ((x↓y)→z)+y;

4. f(0,0,1)=f(1,0,0)=f(1,1,0)=0;

5. f=(1011 1111 1011 1100);

6. J={xy, ⌐x→⌐y}.

Вариант 12:

1. x→(⌐y│(y+x)),

x↔(⌐yV⌐z↓⌐(xy));

2. x+(y→z),

(x+y)→(x+z);

3. ⌐((x│y)→z)+y;

4. f(0,0,1)=f(0,1,1)=f(1,1,1)=0;

5. f=(0011 1110 0101 0101);

6. J={x│y, ⌐x↔⌐y}.

Вариант 13:

1. x↓(⌐y→(yVx)),

x│(⌐y↔⌐z+⌐(xy));

2. x+(y│z),

(x+y)│(x+z);

3. ⌐((x↓y)→⌐z)+y);

4. f(0,0,0)=f(0,0,1)=f(1,1,0)=0;

5. f=(0011 0011 1100 1111);

6. J={⌐x+y, ⌐xV⌐y}.

Вариант 14:

1. x+(⌐y→(y↔x)),

x↓(⌐yV⌐z│⌐(xy));

2. x↓(y↔z),

(x↓y)↔(x↓z);

3. (⌐(x↓y)→⌐z)↔y;

4. f(0,0,0)=f(0,1,0)=f(1,1,1)=0;

5. f=(1100 0101 0011 0011);

6. J={xy, x→⌐y}.

Вариант 15:

1. (x↓y)│(yV⌐x),

(x↔⌐y)+(z→⌐(xy));

2. x│(y+z),

(x│y)+(x│z);

3. ⌐(((x↓y)→⌐z)↔y);

4. f(0,0,0)=f(0,0,1)=f(1,0,0)=f(1,1,0)=1;

5. f=(0010 0111 1010 1101);

6. J={xVy, ⌐x↔y}.

Вариант 16:

1. (x│y)→(y+⌐x),

(x⌐y)V(z↔⌐(x↓y));

2. x→(y│z),

(x→y)│(x→z);

3. (⌐(x↓y)→⌐z)+y;

4. f(1,0,1)=f(0,1,1)=f(0,1,0)=0;

5. f=(0011 1111 0011 1100);

6. J={x+y, xV⌐y}.

Вариант 17:

1. (xVy)→(y↓⌐x),

(x│⌐y)↔(z+⌐(xy));

2. x→(y↔z),

(x→y)↔(x→z);

3. ⌐((xVy)→(⌐z↔y));

4. f(1,0,0)=f(0,1,1)=f(0,1,0)=0;

5. f=(0101 0011 1100 0011);

6. J={x⌐y, ⌐x→⌐y}.

Вариант 18:

1. (xVy)↓(y→⌐x),

(x+⌐y)→(z│⌐(xy));

2. xV(y+z),

(xVy)+(xVz);

3. ⌐((x│y)+(⌐z→y));

4. f(0,0,1)=f(0,1,1)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=1;

5. f=(0111 1101 0010 1010);

6. J={x↓⌐y, ⌐x↔⌐y}.

Вариант 19:

1. (x+y)│(y↓⌐x),

(x↔⌐y)→(zV⌐(xy));

2. x↓(y+z),

(x↓y)+(x↓z);

3. ⌐(((x↓y)→z)↔x);

4. f(1,0,0)=f(0,0,1)=f(0,1,1)=0;

5. f=(1111 1100 0011 0011);

6. J={x+⌐y, xVy}.

Вариант 20:

1. xy↔(y↓⌐x),

(x→⌐y)│(z+⌐(xVy));

2. x↔(y+z),

(x↔y)+(x↔z);

3. (⌐xVy)→⌐(⌐z↔y);

4. f(0,0,1)=f(0,1,1)=f(1,1,0)=0;

5. f=(0011 0011 0101 1100);

6. J={x→y, ⌐xy}.

Вариант 21:

1. x↓(⌐y+(y→⌐x)),

xV(⌐y│⌐z+⌐(xy));

2. x→(y↓z),

(x→y)↓(x→z);

3. ⌐(((x↔y)│⌐z)+y);

4. f(0,0,0)=f(0,0,1)=f(1,0,0)=f(1,1,0)=0;

5. f=(1110 1001 0111 0001);

6. J={⌐x↓y, ⌐x↔⌐y}.

Вариант 22:

1. x│(⌐y+(yVx)),

x→(⌐y↓(⌐z↔⌐(xy)));

2. x↓(y│z),

(x↓y)│(x↓z);

3. ⌐(x↓y)→(z↔⌐y);

4. f(0,1,1)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=1;

5. f=(0001 0011 1100 1110);

6. J={⌐x+⌐y, ⌐xVy}.

Вариант 23:

1. x+(⌐y→(y↔⌐x)),

x↓(⌐y│(zV⌐(xy)));

2. x↔(y│z),

(x↔y)│(x↔z);

3. ⌐(((x↓y)→⌐z)↔y);

4. f(0,0,1)=f(1,0,0)=f(1,1,0)=1;

5. f=(0011 1100 0011 0101);

6. J={⌐x⌐y, ⌐x→y}.

Вариант 24:

1. x↔(y(⌐y→x)), xV(⌐y+(z↓⌐(x│y)));

2. x→(y↓z),

(x→y)↓(x→z);

3. (⌐(x↔y)→⌐z)│y;

4. f(0,1,1)=f(0,1,0)=f(1,0,1)=f(1,1,1)=1;

5. f=(0011 1101 0010 1100);

6. J={xV⌐y, ⌐x↔y}.