Каждые три месяца в банк вкладывается по 500 д. е. Какова будет совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го года при процентной ставке 8% и годовой капитализации

Решение задачи представлено в виде рисунка, приложила к ответу

Привет! Конечно, я могу помочь тебе с этим вопросом.

Для начала, необходимо понять, что такое годовая капитализация и как она работает. Годовая капитализация означает, что проценты, полученные от вклада, добавляются к изначальной сумме вклада в конце каждого года. То есть, если у нас есть 500 д.е. вклада, то после первого года на эту сумму будут начислены проценты на основе 500 д.е., а после второго года на эту сумму уже будут начислены проценты на основе (500 д.е. + проценты от первого года), и так далее.

Теперь давай решим эту задачу шаг за шагом:

1. Сначала определим, сколько всего вкладов будет в течение 10 лет. Так как каждые три месяца мы вносим в банк 500 д.е., то в течение года будет 4 вклада (так как один год состоит из 12 месяцев, и 12 месяцев разделить на 3 месяца равно 4 вкладам). Значит, за 10 лет будет 10 * 4 = 40 вкладов.

2. Далее мы должны рассчитать, сколько мы будем иметь на каждый из этих вкладов в конце каждого года. На вклады, сделанные вначале года, проценты начисляются в конце года, а на вклады, сделанные после начала года, проценты начисляются через год. Но все вклады будут работать в течение 10 лет (40 вкладов), поэтому мы должны рассчитать сумму каждого такого вклада в конце 10-го года.

3. Для расчета суммы каждого вклада в конце 10-го года, мы будем использовать формулу сложных процентов:

A = P (1 + r/n)^(nt),

где:
A - сумма в конце периода,
P - начальная сумма (в данном случае 500 д.е.),
r - годовая процентная ставка (в данном случае 8% или 0.08),
n - количество раз, когда проценты начисляются в течение года (в данном случае 1 раз в год),
t - количество лет.

4. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем сумму каждого из 40 вкладов:

A = 500 (1 + 0.08/1)^(1*10)
= 500 (1 + 0.08)^10
= 500 (1.08)^10
≈ 500 * 1.08^10
≈ 500 * 2.15892576
≈ 1079.46 д.е.

Таким образом, каждый из 40 вкладов в конце 10-го года будет составлять около 1079.46 д.е.

5. Наконец, чтобы рассчитать совокупную сумму всех вкладов в конце 10-го года, мы должны просуммировать все 40 вкладов:

Совокупная сумма = 40 * 1079.46
≈ 43178.4 д.е.

Итак, совокупная сумма всех вкладов в конце 10-го года при процентной ставке 8% и годовой капитализации составит примерно 43178.4 д.е.

Надеюсь, это поможет тебе понять и решить эту задачу. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!