Какими методами астроном определил химический состав Звёздных атмосфер​

Спектральным анализом. Свет звезды зависит от её химического состава - атомы каждого элемента отличаются своим уникальным набором так называемых спектральных линий, волн, на которых они либо излучают свет (и мы тогда видим в спектре яркую полосу определённого цвета), либо поглощают его (тогда в общем спектре, напротив, чёрная полоса).

Астрономы используют разложение в спектр как видимого света, так и других участков электромагнитного излучения. А ещё этот метод позволяет анализировать любые иные удалённые объекты, вплоть до атмосферы экзопланеты.