Известная функция полезности индивида u=x^2y.Насколько возрастет его объем спроса на товар у при увеличении бюджета на I=18Py

Добрый день! Я рад принять роль школьного учителя и помочь вам понять этот вопрос.

Для начала разберемся с тем, что такое функция полезности и объем спроса. Функция полезности (u) - это математическая модель, которая позволяет измерять удовлетворение, получаемое индивидом от потребления определенных товаров или услуг. Объем спроса - это количество товара или услуги, которое индивид готов приобрести (купить) при определенных условиях.

Итак, данная функция полезности выглядит так: u = x^2y, где x и y - это два товара или услуги. Таким образом, удовлетворение индивида зависит от количества потребляемых товаров и услуг в определенных комбинациях.

Теперь рассмотрим увеличение бюджета на товар (I = 18Py). Здесь I - это бюджет, а P - это цена товара. То есть формула означает, что бюджет увеличивается на произведение цены товара на его количество.

Теперь давайте посмотрим, как изменится объем спроса на товар (y) при таком увеличении бюджета. Для этого нам потребуется немного математики.

Давайте возьмем производную функции полезности по y (u' по y, где u' обозначает производную). Возьмем производную в данном случае, так как мы хотим узнать, как изменится объем спроса на товар при увеличении бюджета. Функция полезности u = x^2y, поэтому производная будет: u' по y = x^2.

Теперь давайте подставим увеличение бюджета (I = 18Py) вместо цены товара в выражение для производной: u' по y = x^2 * (18Py).

Заметим, что цена товара (P) является константой, поэтому выражение можно упростить: u' по y = 18x^2Py.

Теперь мы получили уравнение, в котором есть зависимость изменения объема спроса на товар (u' по y) от других переменных. Данный результат показывает, что объем спроса на товар будет возрастать при увеличении бюджета (I), поскольку содержит положительное число (18), которое умножается на произведение других переменных (x^2Py).

Таким образом, пошагово решив данную задачу, мы пришли к выводу, что при увеличении бюджета на товар (I) объем спроса на товар (y) будет возрастать, и это объясняется положительной производной u' по y, равной 18x^2Py.