Из стекла требуется изготовить двояковыпуклую линзу с фокусным расстоянием 10 см. Каковы должны быть радиусы кривизны поверхностей линзы, если известно,

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Чтобы изготовить двояковыпуклую линзу со значением фокусного расстояния 10 см, необходимо узнать значения радиусов кривизны ее поверхностей.

Для начала, вспомним, каково определение фокусного расстояния (f) линзы. Фокусное расстояние - это расстояние от центра линзы до ее фокуса. У нас дано фокусное расстояние равное 10 см.

Дальше нужно учесть, что для двояковыпуклой линзы радиусы кривизны поверхностей обеих сторон будут положительными. Обозначим первый радиус кривизны поверхности линзы за R1, а второй радиус кривизны поверхности – за R2.

Используем формулу тонкой линзы, которая выражает связь между фокусным расстоянием, радиусом кривизны и показателем преломления среды:
1/f = (n - 1) * ((1/R1) - (1/R2)), где n - показатель преломления среды.

Показатель преломления стекла обычно равен примерно 1,5.

Теперь подставим известные значения в данную формулу:
1/10 = (1,5 - 1) * ((1/R1) - (1/R2)).

Поскольку стекло является одним и тем же материалом, показатель преломления будет одинаковым, значит можно заменить n - 1 на 0,5, чтобы упростить формулу:
1/10 = 0,5 * ((1/R1) - (1/R2)).

Теперь необходимо решить данное уравнение относительно R1 и R2.

Сначала приведем к общему знаменателю:
1/10 = 0,5 * ((R2 - R1)/(R1 * R2)).

Затем умножим обе части уравнения на 10*R1*R2, чтобы избавиться от знаменателя:
R1 * R2 = 5 * (R2 - R1).

Раскроем скобки:
R1 * R2 = 5R2 - 5R1.

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
R1 * R2 + 5R1 - 5R2 = 0.

Применяя факторизацию, можно представить уравнение в виде:
(R1 - 5)(R2 + 5) = 0.

Теперь получили два уравнения:
1) R1 - 5 = 0,
2) R2 + 5 = 0.

Решим первое уравнение:
R1 = 5.

Решим второе уравнение:
R2 = -5.

Теперь получили два значения радиусов кривизны поверхностей линзы:
R1 = 5 см,
R2 = -5 см.

Очевидно, что радиус кривизны поверхности не может быть отрицательным, поэтому радиус кривизны второй поверхности линзы должен быть равным 5 см.

Итак, чтобы изготовить двояковыпуклую линзу со значением фокусного расстояния 10 см, радиусы кривизны поверхностей линзы должны быть следующими:
R1 = 5 см,
R2 = 5 см.