Из букв слова комбинаторика наугад выбираются 4 буквы. найдите вероятность того,что из выбранных букв можно составить слово корт?

Добрый день!

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать общее количество возможных комбинаций из 4-х букв слова "комбинаторика".

Составим все возможные комбинации из 4-х букв, взятых без учета порядка. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество объектов (букв), а k - количество объектов (букв), которое мы выбираем.

В нашем случае, мы имеем n = 12 (количество букв в слове "комбинаторика") и k = 4 (количество выбираемых букв).

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495

Таким образом, мы получили, что общее количество возможных комбинаций из 4-х букв слова "комбинаторика" равно 495.

Теперь нам необходимо посчитать количество комбинаций, удовлетворяющих условию задачи - комплектующих слово "корт".

В слове "корт" у нас есть все буквы, которые есть в слове "комбинаторика", поэтому нам останется только посчитать, сколько различных комбинаций из 4-х букв возможно составить из букв слова "комбинаторика", чтобы получить слово "корт".

В слове "комбинаторика" есть одна буква "к", две буквы "о", одна буква "м", одна буква "б", одна буква "и", одна буква "н", одна буква "а", одна буква "т", одна буква "р", одна буква "и" и одна буква "к".

Вспомним формулу сочетаний и посчитаем количество комбинаций из 4-х букв с учетом повторяющихся элементов:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае:

n = 12 (общее количество букв в слове "комбинаторика")
k = 4 (количество выбираемых букв)

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495

Таким образом, мы получили, что общее количество возможных комбинаций из 4-х букв слова "комбинаторика" равно 495.

Теперь посчитаем количество комбинаций, удовлетворяющих условию задачи - составления слова "корт". В слове "корт" есть одна буква "к", одна буква "о", одна буква "р" и одна буква "т".

Используем формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае:

n = 495 (общее количество комбинаций из 4-х букв)
k = 1 (количество различных букв в слове "корт")

C(495, 1) = 495! / (1! * (495-1)!) = 495! / (1! * 494!) = 495

Таким образом, мы получили, что количество комбинаций из 4-х букв слова "комбинаторика", которые позволяют составить слово "корт", равно 495.

Наконец, найдем вероятность того, что из выбранных наугад 4-х букв слова "комбинаторика", можно составить слово "корт". Для этого нам необходимо разделить количество комбинаций, позволяющих составить слово "корт" (495), на общее количество комбинаций из 4-х букв слова "комбинаторика" (495).

Вероятность = количество комбинаций, позволяющих составить "корт" / общее количество комбинаций из 4-х букв слова "комбинаторика"

Вероятность = 495 / 495 = 1

Таким образом, вероятность того, что из выбранных наугад 4-х букв слова "комбинаторика", можно составить слово "корт", равна 1.

Надеюсь, ответ был понятен и помог вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!