Имеется 10 мешков с монетами. В 9 из них монеты настоящие весом 10 г. А в одном мешке все монеты фальшивые. Вес каждой из них на 1 г.

Занумеруем мешки. И из каждого мешка возьмем столько монет, каков его номер. Всего мы возьмем при этом 1+ 2+ 3 + 4 +… + 10 = 55 монет. Если бы все монеты были настоящие, то их вес после взвешивания составил бы 55 х 10 г = 550 г. Однако этот вес будет обязательно меньше, так как в отобранные монеты попало несколько фальшивых. Разница в весе и покажет,  сколько таких монет взято, значит, и покажет номер мешка,  из которого эти монеты взяты. Например, при взвешивании мы получили 542 г. Значит, не хватает 8 г., значит, 8 монет фальшивых. Они взяты из 8 мешка.