Играют двое. Первый пишет на доске любую цифру. Второй приписывает справа к ней некоторую цифру. Затем первый приписывает слева

Выигрывает второй игрок. Он пишет ту же цифру, что и первый игрок. Тогда, какую бы цифру своим следующим ходом ни поставил первый игрок, в итоге получится число вида 100х + 10 у + у = 100х + 11у. 11у делится на 11. Но 100х не может делится на 11, т.к. х – цифра, не равная нулю. Следовательно, получившееся число не делится на 11, т.е. выигрывает второй игрок.