Игральную кость бросили 10 раз. Какова вероятность, что число 3 выпадет два раза?

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Сначала определим все необходимые данные. У нас есть 10 испытаний (бросков кости), и на каждом испытании у нас есть два возможных исхода - выпадение числа 3 или не выпадение числа 3. Мы хотим найти вероятность того, что число 3 выпадет ровно два раза.

Вероятность выпадения числа 3 в каждом испытании равна 1/6, так как у нас игральная кость с шестью гранями, и только на одной грани написано число 3.

Теперь воспользуемся формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность того, что событие X произойдет k раз, n - количество испытаний, k - количество успешных исходов, p - вероятность успеха в каждом испытании.

В нашей задаче n = 10, k = 2, p = 1/6. Подставим эти значения в формулу:

P(X = 2) = C(10, 2) * (1/6)^2 * (1 - 1/6)^(10 - 2).

Теперь вычислим комбинацию C(10, 2):

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!).
= 10! / (2! * 8!).
= (10 * 9) / (2 * 1).
= 45.

Теперь подставим все значения в формулу и вычислим вероятность:

P(X = 2) = 45 * (1/6)^2 * (5/6)^(10 - 2).
= 45 * (1/36) * (5/6)^8.
= 45 * (1/36) * (0.048).
= 45 * 0.0013.
= 0.0585.

Таким образом, вероятность того, что число 3 выпадет два раза при 10 бросках кости, составляет 0.0585 или 5.85%.

Надеюсь, ответ понятен и полезен для школьника. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

При одном броске вероятность выпадения тройки равна р = 1/6, а вероятность не выпадения равна 1-р = 5/6.
Каждый бросок - независимое испытание. Применим ф-лу Бернулли.  
 Рn(m)=Сn^m p^m(1-p)^n-m,   где    n=10,  m=2
Р= С10^2 •(1/6)^2 •(5/6)^8 = 10!/ (8!*2!)* 5^8/6^10 = 45*5^8/6^10 ≈0,29