Хорды РN и SF окружности пересекаются в точке М, Найдите отрезок MN, если РМ = 6 см, SM= 8 см, FM = 9 cv

решение задания по геометрии
 

Добрый день!

Для решения этой задачи нам понадобится использовать две важные теоремы о хордах окружности. Эти теоремы помогут нам найти отрезок MN.

Первая теорема гласит: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

В нашем случае хорды РN и SF пересекаются в точке М, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
РМ * МN = МF * NS

Мы знаем, что РМ = 6 см и МF = 9 см, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:
6 * МN = 9 * NS

Теперь нам нужно использовать вторую теорему о хордах окружности. Она гласит: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков, образованных пересечением хорды и ее касательной, равно произведению отрезков, образованных остатками хорды на окружности.

Для нашей задачи это означает, что МF * NS = MS * NF.

Мы уже знаем, что МF = 9 см, поэтому уравнение примет следующий вид:
9 * NS = MS * NF

Теперь мы должны решить систему уравнений, состоящую из первого и второго уравнений:
6 * МN = 9 * NS
9 * NS = MS * NF

Давайте рассмотрим второе уравнение, чтобы выразить NS:
9 * NS = MS * NF

NS = (MS * NF) / 9

Теперь мы можем подставить значение NS в первое уравнение:
6 * МN = 9 * NS

6 * МN = 9 * ((MS * NF) / 9)

Упростим уравнение:
6 * МN = MS * NF

Теперь у нас есть уравнение, в котором участвуют только известные значения. Мы знаем, что MS = 8 см и NF = 9 см, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:
6 * МN = 8 * 9

Умножим числа:
6 * МN = 72

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти значение МN:
МN = 72 / 6

Выполним деление:
МN = 12 см

Ответ: отрезок MN равен 12 см.