Груз пружинного маятника заменили другим грузом, масса которого в 4 раза больше. Как изменился период колебаний?

1-б,2-в,3-а,4-г.Честно. очень люблю масштаб: )

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос.

Период колебаний пружинного маятника зависит от его массы и жесткости пружины. Чтобы определить, как изменится период колебаний, когда груз пружинного маятника заменят другим грузом, массу которого в 4 раза больше, нам нужно вспомнить формулу для периода колебаний.

Период колебаний (T) определяется следующей формулой:
T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Так как у нас груз заменили на другой, масса которого в 4 раза больше, обозначим исходную массу груза как m1 и новую массу груза как m2.

m2 = 4*m1.

Мы заменили только груз, поэтому жесткость пружины осталась неизменной. Пусть k1 - жесткость исходной пружины, k2 - жесткость пружины после замены груза.

Если рассмотреть первую и вторую ситуацию, то можно сделать вывод о том, что сила, затормаживающая движение груза (обусловлена натяжением пружины и сопротивлением воздуха), останется одинаковой. Значит, согласно закону Гука, жесткость пружины зависит от массы исходного груза.

Теперь вернемся к формуле для периода колебаний:
T = 2π√(m/k).

Пользуясь выраженной ранее зависимостью массы груза и жесткости пружины в прошлом пункте, мы можем записать:
T1 = 2π√(m1/k1).

Так как пружинная жесткость k2 осталась неизменной, период колебаний при новом грузе будет равен:
T2 = 2π√(m2/k2).

Заменяем m2 на 4*m1:
T2 = 2π√(4*m1/k2).

Так как у нас k2 = k1, то:
T2 = 2π√(4*m1/k1).

Теперь, чтобы сравнить периоды колебаний, нам нужно привести ответ в виде отношения T2/T1:
T2/T1 = (2π√(4*m1/k1))/(2π√(m1/k1)),
T2/T1 = √(4*m1/k1)/√(m1/k1).

Рационализируем выражение:
T2/T1 = (√4√m1)/√√(k1/k1).

Упростим:
T2/T1 = (2*√m1)/1,
T2/T1 = 2*√m1.

Таким образом, период колебаний нашего пружинного маятника при новом грузе, масса которого в 4 раза больше, будет в 2 раза больше, чем период колебаний с исходным грузом.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и все стало понятно. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!