Горизонтальному пружинному маятнику сообщается начальная скорость v0, направленная от положения равновесия. Найдите максимальное отклонение

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Добрый день, ученик! Рад помочь вам с вопросом о горизонтальном пружинном маятнике.

Для начала, давайте разберемся, что такое горизонтальный пружинный маятник. Это система, состоящая из пружины и тела, прикрепленного к ней. В положении равновесия пружина не растянута и тело находится в покое. Когда мы придаём маятнику начальную скорость, он начинает двигаться.

Теперь перейдем к самому вопросу. Нам нужно найти максимальное отклонение маятника. Чтобы это сделать, воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий системы остается постоянной в течение всего движения. В данном случае, маятник имеет только потенциальную энергию (пружинную).

Потенциальная энергия пружинного маятника вычисляется с помощью формулы:
PE = (1/2) * k * x^2

Где PE - потенциальная энергия, k - коэффициент жесткости пружины, x - отклонение маятника от положения равновесия.

Кинетическая энергия маятника вычисляется с помощью формулы:
KE = (1/2) * m * v^2

Где KE - кинетическая энергия, m - масса маятника, v - скорость маятника.

Так как между потенциальной и кинетической энергией существует закон сохранения энергии, то можно сказать, что сумма PE и KE постоянна:

PE + KE = const

Теперь, когда мы установили основы, давайте найдем максимальное отклонение маятника. Максимальное отклонение соответствует положению, когда все энергия превращается в потенциальную (PE = max), а кинетическая энергия равна нулю (KE = 0). Таким образом,

PE = max
KE = 0

Уравнение закона сохранения энергии теперь выглядит следующим образом:
PE + KE = const
max + 0 = const
max = const

Таким образом, максимальное отклонение маятника будет таким, чтобы потенциальная энергия маятника была максимальной.

Вернемся к формуле для потенциальной энергии маятника:
PE = (1/2) * k * x^2

Так как PE = max, то

max = (1/2) * k * x^2

Теперь нам нужно выразить x из этого уравнения:

2 * max = k * x^2
x^2 = (2 * max) / k
x = sqrt((2 * max) / k)

Итак, максимальное отклонение маятника равно квадратному корню из (2 * max) / k, где max - максимальная потенциальная энергия маятника, k - коэффициент жесткости пружины.

Надеюсь, ответ был понятным и полным. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!