Функция спроса на продукцию фирмы задана как Р = 30- 2q, а функция совокупных издержек — как ТС = 50 + q2. Если фирма находится в условиях монополистической конкуренции, то какую величину прибыли (+) или убытка (-) получит фирма в кратко периоде, оптимизируя выпуск?

Добрый день, я буду играть роль вашего школьного учителя и помогу разобраться с вопросом.

Для решения этой задачи нам нужно знать основные концепции, связанные с функциями спроса и издержек, а также основы оптимизации выпуска для монополистической фирмы.

1. Функция спроса на продукцию фирмы задана как Р = 30- 2q. Здесь P обозначает цену товара, а q - количество товара, продаваемого фирмой. Формула указывает на то, что чем больше количество товара q, тем ниже будет цена P.

2. Функция совокупных издержек задана как ТС = 50 + q^2. Здесь ТС обозначает совокупные издержки, которые включают постоянные издержки (здесь это 50) и переменные издержки (q^2). Формула показывает, что переменные издержки возрастают квадратично с увеличением производства.

3. Для монополистической фирмы оптимизация выпуска происходит приравниванием предельных доходов и предельных издержек. Предельный доход (MR) - это изменение общего дохода, полученного от продажи одной дополнительной единицы товара. Предельные издержки (MC) - это изменение общих издержек при производстве одной дополнительной единицы товара.

Теперь давайте оптимизируем выпуск фирмы.

1. Найдем предельный доход (MR):
Предельный доход (MR) является изменением общего дохода, полученного от продажи одной дополнительной единицы товара. Для нахождения MR нам нужно взять производную от функции дохода (P) в зависимости от количества продукта (q). В этом случае MR будет равен производной от функции спроса (P). Запишем это следующим образом:
MR = dP / dq

Используя заданную функцию спроса (P = 30 - 2q), найдем предельный доход:
MR = d(30 - 2q) / dq = -2

2. Найдем предельные издержки (MC):
Предельные издержки (MC) являются изменением общих издержек при производстве одной дополнительной единицы товара. Для нахождения MC нам нужно взять производную от функции совокупных издержек (TC) в зависимости от количества продукта (q). Запишем это следующим образом:
MC = dTC / dq

Используя заданную функцию совокупных издержек (TC = 50 + q^2), найдем предельные издержки:
MC = d(50 + q^2) / dq = 2q

3. Для оптимизации выпуска мы приравниваем предельные доходы (MR) и предельные издержки (MC):
MR = MC
-2 = 2q

Теперь решим это уравнение:
2q = -2
q = -1

4. Найдем цену товара (P) на основе найденного количества товара (q). Используем функцию спроса (P = 30 - 2q):
P = 30 - 2(-1)
P = 32

Таким образом, оптимальный выпуск для фирмы в краткосрочном периоде будет составлять -1 единица товара. При этом цена товара составит 32 единицы.

5. Теперь определим прибыль (P) или убыток (-) фирмы. Для этого нам нужно вычислить общую выручку (TR) и общие издержки (TC):
TR = P * q = 32 * (-1) = -32
TC = 50 + q^2 = 50 + (-1)^2 = 51

Прибыль (P) или убыток (-) фирмы будет равен разнице между общей выручкой (TR) и общими издержками (TC):
P = TR - TC = -32 - 51 = -83

Таким образом, фирма в краткосрочном периоде получит убыток в размере 83 единицы.