Две стороны прямоугольного треугольника равны 5 см и 8 см. Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача?

решение задания по геометрии
 

Хорошо, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь с решением задачи.

Дано, что две стороны прямоугольного треугольника равны 5 см и 8 см. Нам нужно найти длину третьей стороны треугольника и определить, сколько решений имеет эта задача.

1. Первым шагом, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов. Из этого следует, что две кратчайшие стороны треугольника (катеты) являются перпендикулярными. Третья сторона треугольника (гипотенуза) является наибольшей из трех сторон.

2. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину третьей стороны треугольника. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

В нашем случае, пусть a = 5 см и b = 8 см. Мы хотим найти c.

Подставляем значения в формулу: 5^2 + 8^2 = c^2.

Решаем уравнение: 25 + 64 = c^2.

89 = c^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √89 = c.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 9.43 см (округляется до двух десятичных знаков).

3. Теперь давайте рассмотрим вопрос о количестве решений в данной задаче. Возможны два случая:
- Если в качестве длины третьей стороны возьмем 9.43 см, то у нас будет ровно одно решение задачи. Потому что в треугольнике есть только одна возможная длина для третьей стороны, когда две катеты имеют заданные длины.
- Если в качестве длины третьей стороны возьмем значение больше 9.43 см, то у нас не будет решений задачи. Потому что невозможно построить треугольник с такими сторонами.

Итак, ответ на задачу: третья сторона прямоугольного треугольника составляет примерно 9.43 см и задача имеет одно решение.