Друзья усердно занимались в школе собаководства, тренируя своих питомцев — Джека, Лесси и Грифа, и вскоре приняли участие в соревнованиях.

Пусть истинно высказывание о том, что Гриф не был первым.
Тогда высказывание о том, что Джек занял второе место, должно быть ложно, значит, Джек занял не второе место.
Из условия также следует, что высказывание о том, что Лесси заняла не второе место, должно быть ложно. Значит, Лесси заняла второе место.
Лесси заняла второе место (по доказательству), значит, Гриф занял не второе место.
Гриф занял не первое (по условию) и не второе место (по доказательству), значит, Гриф занял третье место.
Гриф занял третье место (по доказательству), значит, Джек занял не третье место.
Джек занял не второе и не третье место (по доказательству), значит, Джек занял первое место.

Ответ: Джек занял первое место, Лесси — второе, Гриф — третье.