Доведіть, що сума діагоналей опуклого чотирикутника менша за периметр цього чотирикутника

Кожна з діагоналей опуклого чотирикутника ABCD (рис. 6) розбиває його на два трикутника. За властивістю сторін трикутника маємо нерівності ЛС < АВ + + ВС, АС < CD + AD, ВС < ВС + CD, ВС < АВ + АР. Тобто 2АС < АВ + ВС + CD +AD і 2BD < АВ + ВС + CD + AD, звідки 2АС + 2BD < 2(АВ + ВС + CD + DA) або АС + BD <АВ + ВС + CD + AD, що й треба було довести.