Доведіть, що коли бісектриси кутів А і В чотирикутника АВСВ перетинаються в точці О (мал. 10), то кут АОВ дорівнює півсумі кутів С іВ .

Згідно умови задачі ZABO = ZOBC, ZBAO = Z0AD. З МОВ маємо ZAOB = 180° - ZABO - ZBAO. Але ZABO = 1/2Z.B,     ZBAO = 1/2A,     тому ZAOB = 180' -1/2 (ZA + ZB) = 1/2(360°-ZA-ZB) = 1/2(ZC + ZD), що й треба було довести.