Докажите, что в любой компании из 6 человек найдется трос попарно знакомых или трое попарно незнакомых

ответ:

Обозначим лиц в этой компании: А, В, С, D, E, F. Лицо А находится в отношении «знакомая» или «незнакомая» хотя бы с тремя из них. Пусть это будут лица D, Е, F. Если какие-либо два из них находятся в этом же отношении друг с другом, то они вместе с А образуют искомую тройку. В противном случае искомая тройка В, С, D.