Докажите, что корень в родственных словах и в разных формах одного слова пишется одинаково. Приведите свои примеры

садовник - сад - садовый (однокоренные слова);
садовник - садовники - садовнику (формы одного и того же слова).
Мороз, морозный, изморозь, морозилка. Корень "мороз".
Дом, домашний, домосед, домовой. Корень ДОМ