Докажите, что: a) AABC = AADC; б) AAOB = ACOD (где АО = СО); в) ААВМ = АСВМ; г) ААВМ = ААСК; АКВО = = АМСО (рис. 116).

ответ к заданию по геометрии

 

Добрый день! Давайте разберемся с каждым утверждением по очереди.

a) Докажем, что AABC = AADC.

Рассмотрим треугольник ABC и треугольник ADC. У них у нас есть 2 равных стороны: AB = AD (по условию) и BC = DC (так как это одна и та же сторона). Также у нас есть общий угол A.

По определению равенства треугольников, если у них равны 2 стороны и один угол, то они равны. В данном случае, у треугольников ABC и ADC равны 2 стороны (AB = AD и BC = DC) и один угол (угол A).

Следовательно, треугольник ABC = треугольник ADC, т.е. AABC = AADC.

б) Докажем, что AAOB = ACOD (где АО = СО).

Рассмотрим четырехугольник ABOC. У нас есть 2 пары равных сторон: AO = CO (по условию) и AB = BC (так как это одна и та же сторона). Также у нас есть общий угол A.

По определению равенства четырехугольников, если у них равны 2 пары сторон и один угол, то они равны. В данном случае, у четырехугольников AAOB и ACOD равны 2 пары сторон (AO = CO и AB = BC) и один угол (угол A).

Следовательно, четырехугольник AAOB = четырехугольник ACOD, т.е. AAOB = ACOD.

в) Докажем, что ААВМ = АСВМ.

Рассмотрим треугольник АВМ и треугольник СВМ. Эти треугольники имеют 2 равные стороны: АМ = ВМ (по условию) и АВ = СВ (по условию). Также у них есть общий угол М.

По определению равенства треугольников, если у них равны 2 стороны и один угол, то они равны. В данном случае, у треугольников АВМ и СВМ равны 2 стороны (АМ = ВМ и АВ = СВ) и один угол (угол М).

Следовательно, треугольник АВМ = треугольник СВМ, т.е. ААВМ = АСВМ.

г) Докажем, что ААВМ = ААСК.

Рассмотрим треугольник АВМ и треугольник АСК. У этих треугольников 2 равные стороны: АМ = СК (по условию) и АВ = АВ (общая сторона).

Кроме того, у них есть общий угол А (по условию).

Исходя из определения равенства треугольников, если у них равны 2 стороны и один угол, то они равны. В данном случае, у треугольников АВМ и АСК равны 2 стороны (АМ = СК и АВ = АВ) и один угол (угол А).

Таким образом, треугольник АВМ = треугольник АСК, что означает, что ААВМ = ААСК.

д) Докажем, что АКВО = АМСО (рис. 116).

На рисунке 116 видно, что сторона ВО равна стороне СМ (по условию). Кроме того, у треугольников АКВО и АМСО есть общая сторона АО = АО (общая сторона) и общий угол О (по условию).

Исходя из определения равенства треугольников, если у них равны 2 стороны и один угол, то они равны. В данном случае, у треугольников АКВО и АМСО равны 2 стороны (ВО = СМ и АО = АО) и один угол (угол О).

Таким образом, треугольник АКВО = треугольник АМСО, что означает, что АКВО = АМСО.

Таким образом, мы доказали все утверждения по заданию.