Для выпуклого четырёхугольника ABCD выполняются следующие условия: АВ = ВС, CD = DA. На отрезках AD и BD взяты точки Ми К так, что MKD = ВСК. Найдите АКМ, если ABC = 2а.

Рассмотрим треугольники CAK и CMK.Угол С - общий, углы М и САК равны по условию, тогда треугольники CAK и CMK подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон. CA/CK = AK/MK = CK/CMCA/CK = CK/CMCA*CM = CK24 * (4+28) = CK24*32=CK2CK = 2*4√2 = 8√2Тогда найдем площадь: S = 1/2 * CA*CK* sin (ACK) = 1/2 * 4 * 8√2 * sin(45) = 16√2 * √2/2 = 16ответ: S = 16